Экранирование струй шиберующих завес

Теплые  массы   с расходом  G_эа = 0,5(λ_a - 1)G_з , перемешиваясь  с холодными, продолжают экранировать  ядро постоянного расхода струи. Экранируемое  ядро охлаждается медленнее. В зависимости от установившегося режима течения часть эжектированных снаружи масс затечет в проем вместе с ядром постоянного расхода и внутренними эжектированными массами. Полные теплопотери защитной структуры будут определяться тремя обстоятельствами: интенсивностью охлаждения ядра постоянного расхода струи, величиной расхода воздуха, отделяющегося  и уходящего от струи наружу  и величиной расхода наружного воздуха, затекающего в проем.

2.  Поскольку экранированная струя развивается в ограниченном пространстве, возникают  деформации  полей  давления  и скоростей. Сделаем оценки возможным деформациям (Соображение о необходимости учета влияния ограниченного пространства на развитие струи принадлежит В.Г.Караджи).

Для оценки использовалось решение задачи о распространении свободной струи вблизи экрана [2] (раздел 6, §2, стр.217-229).  Рассмотрим  завесу с шириной сопла bз =  0,15 м в диапазоне  расстояний   а = 1 – 3 м, с  углом выхода струи 300 к плоскости проема в сторону улицы.  Расстояние от экрана (вертикальной стены ограждения) до сопла определяется как  с/bз ≥ (а/bз)tgα + 0,5λa2/cosα. В этом выражении ширина струи в сечении «а»  вычислялась по среднемассовой скорости. Можно показать, что угол натекания струи на экран составляет 30,60, а точка касания оси струи экрана лежит за пределами расстояния «а», т.е. в области проема. При начальном угле истечения струи 00 в широком диапазоне расстояний  (с/bз), начиная от 2,5, искривление струи  также  незначительно, точка касания с экраном располагается  дальше, чем при угле 300.

Дадим оценку дополнительному разрежению, возникающему в пространстве между корпусом завесы и экраном. В этот промежуток устремляется расход воздуха, эжектируемого струей на длине экранирования «а» и равный   Gэа = 0,5(λа – 1)Gз. Средняя скорость воздуха при тех же параметрах и при скорости на выходе из сопла завесы 12 м/с не превышает 1 м/с. Соответственно, возникает разрежение не более 0,5 Па.

Таким образом, можно пренебречь влиянием ограниченного пространства на формирование  экранируемой струи и рассматривать ее, как свободную затопленную.

3. Введем  обобщенный  показатель действия завесы – параметр q  как
                                      q̃ = G_a/(G_a + G_н)                                                                   (1)
где  Ga  – массовый расход струи на уровне верхней кромки проема (аналог расхода через завесу  в  принятой интерпретации показателя q для неэкранированных струй), Gн – массовый расход части наружного эжектированного на длине (h – a)/cosα воздуха, затекающего в проем. Уравнение импульсов в проекции на направление, перпендикулярное плоскости проема, позволяет выразить (1) в виде
                                     q̃ = 2λ_a(v̅₁ + v̅₂)[2(σ - sinα) + v̅₁(λ_h + λ_a) – v̅₂(λ_h – λ_a)]^-1             (2)
Здесь  σ = ΔP̅_прF̅̅,  F̅= H_пр/b_з, ΔP̅_пр = ΔР_пр/ρv_з²,  v̅₁ и v̅₂ – среднемассовые скорости потоков, растекающихся от проема наружу и вовнутрь, отнесенные к скорости струи в сопле v_з ,   λ_h – коэффициент эжекции струи в сечении «h».  Полагая, что скорости v̅₁ и v̅₂    по порядку величины не должны отличаться от среднемассовой скорости струи перед поворотом в проем v̅_с, а также используя условие сохранения потока импульса вдоль струи до поворота, получим
                                     v̅₁ = v̅₂ = v̅_с = 1/λ_h                                                                 (3)
Подставляя (3) в (2), найдем
                                     q̃ = 2(λ_a/λ_h)(σ – sinα + λ_a/λ_h)^-1                                                (4)
Струя развивается по законам  свободной затопленной от сопла до области поворота внутрь помещения (см. рис.1).

Расчетная длина струи определяется  как     z = h/cosα. Принято, что толщина струи, затекающей в проем, связана с h равенством
                                      δ₂ + h = H_з                                                                     (5)
Развертывая  и преобразовывая выражение (5), получим обобщенное на рассматриваемый случай уравнение для определения коэффициента эжекции
                                      λ_h = (F̅+ a̅)^0,5[cosα/(0,55/ξ)² + 0,5(1 + σ – sinα)]^-0,5            (6)

где a̅= a/b_з .

     Таким образом, при заданных величинах  α, σ, a̅, F̅ можно вычислить коэффициенты эжекции  λ_a и  λ_h и далее параметр   q̃ .  При этом «традиционный» показатель действия завесы будет равен

                                       q = [λ_a/ q̃ - 0,5(λ_a – 1)]^-1                                                (7)

или, после подстановки   q̃  по (4)

                                       q = 2[1 + λ_h(σ – sinα)]^-1                                                                 (8)

Устремляя  a → 0, чисто математически получим  λ_а→ 0. Однако физический смысл имеет только  λ ≥ 1, чему соответствует некоторое минимальное  конечное  расстояние от сопла. Это является следствием  упрощения действительной структуры струи, которое позволяет отсчитывать расстояние не от полюса струи, а от выходного сечения сопла.  Если при        а → 0 положить  λ_а = 1, то выражение (4) превращается в (8), что и подтверждает тождественность физического смысла того и другого. Сравнивая  (4) и (8), легко убедиться в том, что  q ≤ q̃. При  q̃ = 1 выражение (7) становится равным

                                       q‌‌| _{q̃ =1} = 2/(λ_a + 1)                                                       (9)

и это означает, что  струя с расходом  G_a заворачивает в проем, а массы, эжектированные на участке между сечениями «а» и «h», отделяются и уходят на улицу.

 При  q = 1 вся наружная эжекция  G_эh = 0,5(λ_h – 1)G_з, включая ее экранированную часть, отделяется от струи и уходит на улицу, а показатель   равен 

                                        q̃|_q=1= λ_a/[1 + 0,5(λ_a – 1)]                                           (10)

По аналогии с неэкранированной структурой можно показать, что вся струя с расходом       G_h = λ_hG_з  затекает в проем  (предельный режим защиты)  при

                                       q̃_*= 2λ_a/(λ_a + λ_h)                                                         (11)

 Это минимальное значение показателя, при котором неэжектированный снаружи воздух не прорывается под струей. Используя полученные зависимости, найдем расход уходящей на улицу части струи. При q̃_* ≤  q̃ ≤ 1

                   G₁ = G_эh - G_эa– G_н = [0,5(λ_h – 1) – 0,5(λ_a -1) – λ_а(1/ q̃ – 1)]G_з             (12)

Его доля в наружной эжекции составляет

                                     η = 2[0,5(λ_h + λ_a) – λ_a/ q̃ ]( λ_h – 1)^-1                                (13)

Для иллюстрации полученных выражений рассмотрим проем, защищенный завесой со следующими параметрами: Н_пр = 4 м,   В = 4 м,  b_з = 0,15 м,   а = 1 – 3 м,      v_з = 12 м/с,      t₁ = -30⁰С,       t₂ = 18⁰С,     G_з = 31100 кг/час,   ξ = 0,8,   α = 30⁰. Расчеты  по выражениям   (4) – (6) приведены в табл.1.

Таблица 1. Расчетные аэродинамические параметры экранированной завесы.

Из табл.1 видно, что понятный значительно более интенсивный рост λ_а в сравнении с λ_h  при  увеличении степени экранирования  приводит к повышению показателя  q̃  в полном соответствии с выражением  (4). Увеличение  разности давления в проеме снижает уровень показателя  q̃  и при 10 Па он становится равным предельному нижнему значению q̃_*  по  (11).

4. Проанализируем  теплопотери  экранированной струи с  отделяющимися и уходящими на улицу массами. С этой целью, в первую очередь,  оценим  интенсивность охлаждения ядра постоянного расхода.  Подход к этому  состоит  в выделении ядра постоянного расхода струи и приложении к ядру  методов теории теплообменных аппаратов с введением  аналогов конвективных коэффициентов теплоотдачи  [3].  Показано, что в свободной затопленной струе коэффициент теплоотдачи определяется из критериального  выражения    St = 0,065(L/b_з)^-0,444,   где St = α/(ρC_pv_з) - критерий Стантона.

      Рассмотрим тепловой поток от ядра постоянного расхода ненагретой струи в сторону улицы. В общем случае, от площадки  dF  ядра с наружной стороны струи уходит теплота

                                   dQ = α(t_я –t₁)dF = (t₂ – t₁)W_яθdε                                     (14)

Здесь  α – коэффициент конвективной теплоотдачи от ядра постоянного расхода струи принимается постоянным средним на длине струи, W_я = G_яC_p – водяной эквивалент ядра постоянного расхода, параметр ε = αF/W_я  называют числом единиц переноса теплоты. Безразмерная температура ядра постоянного расхода  θ = (t_я – t₁)/(t₂ – t₁)  формируется как уходом теплоты наружу, так и поступлением ее изнутри здания. В [3]  найдено для неэкранированной струи

                                    θ_x = 0,5[1 + exp(-2ε_x)]                                                  (15)                           

   Важно, что из критериального выражения для числа Стантона   непосредственно получается   равенство    ε = 0,065(L/b_з)^0,556 .

Подстановка (15) в (14)  и  интегрирование от  x = 0  до L дает

                                    Q̃|₀^L = 0,25[1 – exp(-2ε_L)] + 0,5ε_L                                 (16)

Здесь   Q̃|₀^L = Q|₀^L / (t₂ – t₁)W_я.  Можно показать, что для экранированной холодной струи, у  которой в промежутке от х = 0 до х = а теплопотери отсутствуют и температура всей струи в сечении «а» равна  t₂, выражения (15) и (16) преобразуются в

                                  θ_x = 0,5[1 + exp(-2(ε_x – ε_а))]                                         (17)

                Q̃|₀^L =  Q̃|_a^L = 0,25[1 – exp(-2(ε_L – ε_a)] + 0,5(ε_L - ε_a)                          (18)

Оценка  теплопотерь по (18)   до некоторой степени  условна, поскольку предполагает, что  температура  всей эжектированной массы около ядра постоянного расхода  не зависит от втекания эжектированных масс  G_эа с температурой  t₂.  Введем корректировку  выражения (18), используя приближенную оценку условного  повышения температуры  t₁ до  t_1усл.   Рассчитаем  среднюю температуру смешения  t_см теплоты экранированной части эжекции   Q_эа = G_эаС_р(t₂ – t₁)  с холодной наружной частью эжекции  без учета прихода теплоты от ядра постоянного расхода.  Условную температуру для расчета теплопотерь ядра примем  равной  t_1усл= 0,5(t₁+ t_см),  а  полную теплоту в потоке эжекции   Q_эh = Q_эа +  Q|_a^L (при t_1усл). После соответствующих подстановок и преобразований получим окончательно

                   Q̃_эh = Q_эh / G_зС_р(t₂ – t₁)  =  0,5(λ_а – 1) +  Q̃|_a^L [1 – 0,5(λ_а – 1) / (λ_h – 1)]    (19)

Потери с уходящими наружу массами равны

                                              Q̅_пот = ηQ̃_эh                                                     (20)      

5.    В завершение дадим числовые  оценки  двум основным проектным параметрам: температуре смеси  t_см, втекающей в защищенный экранированной струей проем, и тепловой мощности   компенсации теплопотерь  Q_комп = G_смC_p(t₂ – t_см),  где G_см – суммарный расход смеси, втекающей в помещение от защищенных ворот. Под  компенсацией  здесь понимается такая организация защиты проема, когда затекающий от ворот в помещение поток подогревается независимыми воздухоподогревателями и внутренняя температура поддерживается постоянной и равной  t₂. Величина этой тепловой мощности может служить мерой энергетической эффективности организации защиты. Реально в период открытых ворот во многих случаях допускается понижение температуры в помещении  с последующим более или менее длительным ее повышением до заданной величины. В таких случаях тепловая мощность компенсации меньше введенной здесь Q_комп , хотя энергетические затраты на компенсацию могут оставаться неизменными.  

     Для экранированной струи при  q̃ ≤ 1   тепловой баланс

                    (t_см – t₁)(G_a + G_н + G_эh^в – G_эa^в) =                                                                                                               = G_a(t₂ – t₁) + G_н(t₁ – t₁) + (G_эh^в – G_эa^в)(t₂ – t₁) - Q̅_потG_з(t₂ – t₁),            (21)                                                                                    
в данном случае     G_см = G_a + G_н + G_эh^в – G_эa^в,  верхним индексом  «в»  отмечены расходы эжекции внутренних масс.

После преобразований  безразмерная  температура смеси  будет

                  θ_см = (t_см – t₁)/(t₂ – t₁) = [0,5(λ_h + λ_a) - Q̅_пот][λ_a/q̃ + 0,5(λ_h – λ_a)]^-1         (22)

Тепловой поток компенсации  после подстановки (22) и преобразований равен

                                    Q̅_комп = λ_a(1/q̃ - 1) + Q̅_пот                                                  (23)

Из (23) видно, что на режиме q̃ = 1   Q̅_комп = Q̅_пот, в остальных случаях необходима компенсация не только потерь с уходящими массами, но и втекающих холодных масс эжекции (q̃ < 1). На предельном режиме  q̃ = q̃_*   Q̅_пот = 0  и с учетом (11)                                          Q̅_комп = λ_a(1/q̃_* – 1) = 0,5(λ_h – λ_a).

       Для экранированной струи при q̃ > 1 в выражении теплового баланса (21) изменится  сомножитель при слагаемом G_н. Вместо (t₁ – t₁) = 0 появится сомножитель  (t₂ – t₁), поскольку этот поток приходит не снаружи в проем, а уходит изнутри (из G_а) с температурой   t₂ .  Кроме того, величина G_н становится отрицательной и равной          λ_a(1/q̃ – 1) G_з .   Выражение (22) преобразуется в

                               θ_см = [λ_a/q̃ + 0,5(λ_h – λ_a) - Q̅_пот][λ_a/q̃ + 0,5(λ_h – λ_a)]^-1                (24)

а  выражение (20) остается неизменным вместе с (13).   

    Результаты расчета основных параметров защиты проема экранированной струей приведены  на рис.2 и 3 для  условий  примера из раздела 3.  Теплопотери  ядра постоянного расхода струи  определялись  по  полной длине струй с учетом угла 30⁰. Для интерпретации полученных  результатов рис.2 и 3 необходимо рассматривать совместно с табл.1.  На режимах работы   q̃_* ≤  q̃ ≤ 1 имеем очевидный результат: температура смеси t_см  растет вместе с  q̃ независимо от разности давлений на проеме и величины экранирования. Очевидность опирается, в первую очередь, на снижение доли поступающего в проем холодного наружного воздуха. Это обстоятельство начинает играть главную роль при       q̃ → q̃_* .  Например,  при  ΔP_пр = 10 Па, когда показатель   q̃ = q̃_*,   его величина возрастает от 0,48 на режиме без экранирования до 0,88  в случае  с максимальным экранированием, а  температура смеси возрастает от 1,3  до 12,7⁰С.

     Для понимания  феномена целесообразно рассмотреть предельный случай q̃_* = 1, т. е. ситуацию совмещенных режимов полного затекания струи в проем и отсутствия проникновения в проем холодного наружного воздуха.  Это становится  возможно, если формирование струи до поворота закончилось за экраном в сечении «а» и с этого сечения начался поворот струи внутрь помещения. Из (11) следует, что при  q̃_* → 1  будет  λ_h → λ_a и, соответственно,        h → a.  Приравнивая   выражение (6) к  λ_a , найдем для   ΔP_пр = 10 Па   а¯_*= 47,4  или       а_*= h_* = 7,1 м. Нижним индексом «звездочка» здесь отмечена принадлежность размеров к предельному режиму  q̃_*. Поскольку на этом режиме   Q̅_пот = 0, то  из (22) следует  θ_см = 1, т.е.  t_см = t₂.= 18⁰С. При всей неожиданности подобного результата, он легко объясним в рамках принятой модели. Вся струя до сечения поворота  сформирована из внутреннего воздуха с температурой  t₂. Начиная с сечения «а», которое совпадает с верхней кромкой проема, начинается поворот струи внутрь помещения. Принятая модель пренебрегает незначительной эжекцией наружных масс на участке поворота струи с их последующим отделением и уходом на улицу.  Из этого и следует  Q̅_пот = 0. Для «нормальных» ситуаций, когда предельные режимы  q̃_* и  q̃ = 1 достаточно удалены друг от друга, данное упрощение вполне справедливо. Однако в ситуациях сближения предельных режимов при экранировании струи, вплоть до их совпадения, пренебрежение потерями на участке поворота дает искаженный результат. Тем не менее, имеет место очевидная тенденция значительного повышения температуры смеси экранированием холодной верхней завесы в ситуациях, когда режим работы неэкранированной струи характеризуется показателем предельного режима   q̃_*.

      На режимах работы с   q̃ > 1 потери теплоты обусловлены не поступлением холодного наружного воздуха, а уходом части теплого воздуха из первоначального расхода на улицу.  Температура смеси при этом падает с ростом показателя q̃. Наиболее выпукло это видно в случае  ΔP_пр = 6 Па.

     Зависимости тепловой мощности компенсации на рис.3 имеют минимум. С возрастанием разности давлений на проеме минимум перемещается в сторону увеличения размера экранирования. В значительной степени положение минимума связано с максимумами  температур смешения на рис.2.

   6. Выводы.

    Несмотря на принятые упрощения физической модели экранирования струи  и некоторую идеализацию явления, выявлен значительный ресурс повышения эффективности защиты проемов холодными  верхними  завесами. Теоретически показано, что перемещая одну и ту же завесу вверх от кромки проема с учетом угла струи можно повысить температуру втекающей смеси на 1 – 10⁰С в зависимости от разности давлений в проеме. При этом тепловая мощность компенсации может быть уменьшена в 1,3 – 2,0 раза по отношению к мощности без экранирования.  Наиболее ярко эффект экранирования проявляется в ситуациях, когда режим работы неэкранированной завесы близок к предельному  по полному затеканию сформировавшейся струи в проем.

Использованные источники
      1. Ю.Н.Марр. Физическое моделирование защиты проемов завесами// Инженерные системы. АВОК-Северо-Запад. № 1. 2014.
           2. Теория турбулентных струй. Издание 2-е переработанное и дополненное. Под редакцией Г.Н.Абрамовича. М.:Наука.1984.
      3.  Ю.Н.Марр. Теплообмен в струйных течениях// Инженерные системы. АВОК-Северо-Запад. № 3.2014.